Rozkład prawdopodobieństwa

[IgorS]

Witam po raz kolejny.

Trafiłem na inne zadanie, i z nim już nie wiem jak sobie poradzić.

Oto jego treść:
Rzucamy dwa razy monetą. Zmienna losowa X przyjmuje wartość równą różnicy liczby wyrzuconych orłów i reszek. Znajdź rozkład prawdopodobieństwa zmiennej X oraz jej wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe.

Wnioskuje że zmienna przyjmuje wartości -2 (gdy mamy dwie reszki), 2 (gdy mamy dwa orły) oraz 0 (gdy mamy orła i reszkę).

Ale co dalej? Jak ruszyć z zadaniem? Myślę że z wartością oczekiwaną, wariancją i odchyleniem sobie poradzę, ale jak znaleźć rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej X?

[szw1710]

Jakie są prawdopodobieństwa zdarzeń odpowiadających poszczególnym wartościom zmiennej losowej? Przecież dobrze opisałeś jej wartości. Teraz potrzebujesz rozkładu.

[IgorS]

\(\displaystyle{ |\Omega| = (O,R) (O,O) (R,O) (R,R)}\)

dla X = -2: \(\displaystyle{ P(X) = 1/4}\)
dla X = 2: \(\displaystyle{ P(X) = 1/4}\)
dla X = 0: \(\displaystyle{ P(X) = 1/2}\)

Jak dalej z tym postąpić? Rozumiem że tutaj muszę zastosować dyskretny rozkład prawdopodobieństwa bo mam przeliczalną ilość wartości. Ale jak z tego co mam obecnie wyciągnąć wartość oczekiwaną, wariancję itd?

EDIT:
Poczytałem i wniosek następujący: To powyżej to jest już gotowy rozkład dwumianowy.
Jego wartość oczekiwana to: \(\displaystyle{ EX = (-2) \cdot \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{4} + 0 \cdot \frac{1}{2} = 0}\)

Jego wariancja to: \(\displaystyle{ Var(X) = [(-2)^{2} \cdot \frac{1}{4} + (2)^{2} \cdot \frac{1}{4} + (0)^{2} \cdot \frac{1}{2}] - 0^{2} = 2}\)

Jego odchylenie standardowe to \(\displaystyle{ \sqrt{Var(X)} = \sqrt{2}}\)

Czy mógłby ktoś rzucić okiem i sprawdzić te wyniki? Z góry wielkie dziękuje, pozdrawiam.

[szw1710]

OK