Dwa rzuty kostką - Prawdopodobieństwo kilku zdarzeń

[IgorS]

Witam.

Uczę się do egzaminu i zaczynam od postaw. Trafiłem na zadanie o treści:

Na samym początku małe wyjaśnienie co do pionowej kreski - oznacza ona "pod warunkiem że" i w tym przypadku korzystam ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

Wykonujemy dwa niezależne rzuty kostką. N1 i N2 oznaczają odpowiednio liczbę oczek w rzucie pierwszym i rzucie drugim. Jakie jest prawdopodobieństwo:
a) \(\displaystyle{ P(N1 + N2 = 8)}\)
b) \(\displaystyle{ P(N1 + N2 = 5 | N1 = 2)}\)
c) \(\displaystyle{ P(N1 + N2 > 2 | N1 = 3)}\)
d) \(\displaystyle{ P(N1 + N2 = 11 | N1 = 4)}\)

Wypisałem sobie wszystkie możliwości i wychodzi że \(\displaystyle{ |\Omega| = 6 * 6 = 36}\)

a)
\(\displaystyle{ |N1 + N2 = 8| = (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) = 5}\)

Wynik: \(\displaystyle{ P(a) = \frac{5}{36}}\)

b)
\(\displaystyle{ |N1 + N2 = 5| = (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) => P(N1 + N2 = 5) = \frac{4}{36}}\)
\(\displaystyle{ |N1 = 2| = 6 => P(N1 = 2) = \frac{6}{36}}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ P((N1 + N2 = 5) \cap (N1 = 2)) = \frac{1}{36}}\) bo pasuje tylko \(\displaystyle{ (2,3)}\)

Wynik: \(\displaystyle{ P(b) = \frac{1}{36} * \frac{36}{6} = \frac{1}{6}}\)

c)
\(\displaystyle{ |N1 + N2 > 2| = 35 => P(N1 + N2 > 2) = \frac{35}{36}}\)
\(\displaystyle{ |N1 = 3| = 6 => P(N1 = 3) = \frac{6}{36}}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ P((N1 + N2 > 2) \cap (N1 = 3)) = \frac{6}{36}}\) bo pasuje 6 możliwości z \(\displaystyle{ N1 = 3}\)

Wynik: \(\displaystyle{ P(c) = \frac{6}{36} * \frac{36}{6} = 1}\)

d)
\(\displaystyle{ |N1 + N2 = 11| = (5,6) (6,5) => P(N1 + N2 = 11) = \frac{2}{36}}\)
\(\displaystyle{ |N1 = 4| = 6 => P(N1 = 4) = \frac{6}{36}}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ P((N1 + N2 = 11) \cap (N1 = 34) = 0}\) bo nie ma możliwości z \(\displaystyle{ N1 = 4}\)

Wynik: \(\displaystyle{ P(d) = 0 * \frac{36}{6} = 0}\)

Czy mógłby ktoś rzucić okiem i sprawdzić te wyniki? Z góry wielkie dziękuje, pozdrawiam.

[sneik555]

b) \(\displaystyle{ P(N1 + N2 = 5 | N1 = 2)}\)
co oznacza \(\displaystyle{ \left|}\)? Bo jeśli "takie, że" to w tym będzie wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\), bo tylko para (2,3) pasuje do założeń. Tak na może oko, ale z prawdopodobieństwem nie miałem za wiele do czynienia.
Niech ktoś może rzuci okiem, bo nie chce przekłamać.

[IgorS]

Pionowa kreska oznacza "pod warunkiem że" i wtedy liczę to ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

[lokas]

Pionowa kreska oznacza "pod warunkiem że" i wtedy liczę to ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

Można i tak a można i prościej
\(\displaystyle{ P(N1 + N2 = 5 | N1 = 2)=P\left( N2=3\right)= \frac{1}{6}}\)
Ogólnie twoje wyniki wydają się dobre