losowanie ze zwracaniem

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
stokrotka1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 15 razy

losowanie ze zwracaniem

Post autor: stokrotka1992 »

Z partii \(\displaystyle{ N}\) sztuk towaru, wśród których jest \(\displaystyle{ M}\) sztuk zgodnych z normą, losujemy \(\displaystyle{ n}\) sztuk ze zwracaniem. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych znajdzie się dokładnie \(\displaystyle{ k}\) sztuk zgodnych z normą.

Obliczyłam, że \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = {N+n-1 \choose n}}\) - kombinacja z powtórzeniami.

\(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie polegające na tym, że wśród wylosowanych znajdzie się dokładnie \(\displaystyle{ k}\) sztuk zgodnych z normą
\(\displaystyle{ \left| A\right| = {M+k-1 \choose k} {N-M+n-k-1 \choose n-k}}\)
I tutaj mam problem, bo chyba za bardzo przekombinowałam. Proszę o pomoc.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

losowanie ze zwracaniem

Post autor: norwimaj »

stokrotka1992 pisze:losujemy \(\displaystyle{ n}\) sztuk ze zwracaniem.
Niechlujstwo językowe, ale to wina układającego zadanie.
stokrotka1992 pisze: \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = {N+n-1 \choose n}}\) - kombinacja z powtórzeniami.
Jeśli ma być schemat klasyczny, to musi być inna przestrzeń probabilistyczna. Jeśli nie, to nie ma sensu liczyć \(\displaystyle{ |\Omega|}\).
stokrotka1992 pisze:I tutaj mam problem, bo chyba za bardzo przekombinowałam.
Zgadza się. To zadanie nie jest takie trudne.
stokrotka1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 15 razy

losowanie ze zwracaniem

Post autor: stokrotka1992 »

norwimaj pisze: Zgadza się. To zadanie nie jest takie trudne.
To rozwiało wszystkie moje wątpliwości i znam już odpowiedź na to zadanie. Dziękuję.
ODPOWIEDZ