loteria - los wygrywający

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
stokrotka1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 15 razy

loteria - los wygrywający

Post autor: stokrotka1992 »

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w pewnej loterii jest równe \(\displaystyle{ 0,25}\). Ile losów należy zakupić, by z prawdopodobieństwem przynajmniej \(\displaystyle{ 0,9}\) wygrać nagrodę?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

loteria - los wygrywający

Post autor: chris_f »

Obliczmy prawdopodobieństwo, że nie wyciągniemy żadnego wygrywającego losu
Mamy zatem, że na n wylosowanych losów, wszystkie muszą być przegrywające, co zachodzi z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ (0,75)^n}\).
My chcemy, żeby prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (chociaż jeden jest wygrywający) było co najmniej 0,9. Musi zatem być spełniona nierówność
\(\displaystyle{ 1-(0,75)^n\ge0,9}\)
\(\displaystyle{ 0,1\ge(0,75)^n}\)
\(\displaystyle{ \ln0,1\ge n\ln0,75}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ \ln0,75}\) i zmieniamy znak nierówności, bo to liczba ujemna i mamy
\(\displaystyle{ \frac{\ln0,1}{\ln0,75}\le n}\)
Obliczamy ile to jest
\(\displaystyle{ 8,0039227796510935428584116635477\le n}\)
co oznacza, że trzeba wylosować przynajmniej \(\displaystyle{ 9}\) losów.
Zamiast logarytmu naturalnego można było wybrać logarytm przy innej podstawie.
ODPOWIEDZ