loteria - los wygrywający
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 15 razy
loteria - los wygrywający
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w pewnej loterii jest równe \(\displaystyle{ 0,25}\). Ile losów należy zakupić, by z prawdopodobieństwem przynajmniej \(\displaystyle{ 0,9}\) wygrać nagrodę?
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
loteria - los wygrywający
Obliczmy prawdopodobieństwo, że nie wyciągniemy żadnego wygrywającego losu
Mamy zatem, że na n wylosowanych losów, wszystkie muszą być przegrywające, co zachodzi z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ (0,75)^n}\).
My chcemy, żeby prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (chociaż jeden jest wygrywający) było co najmniej 0,9. Musi zatem być spełniona nierówność
\(\displaystyle{ 1-(0,75)^n\ge0,9}\)
\(\displaystyle{ 0,1\ge(0,75)^n}\)
\(\displaystyle{ \ln0,1\ge n\ln0,75}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ \ln0,75}\) i zmieniamy znak nierówności, bo to liczba ujemna i mamy
\(\displaystyle{ \frac{\ln0,1}{\ln0,75}\le n}\)
Obliczamy ile to jest
\(\displaystyle{ 8,0039227796510935428584116635477\le n}\)
co oznacza, że trzeba wylosować przynajmniej \(\displaystyle{ 9}\) losów.
Zamiast logarytmu naturalnego można było wybrać logarytm przy innej podstawie.
Mamy zatem, że na n wylosowanych losów, wszystkie muszą być przegrywające, co zachodzi z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ (0,75)^n}\).
My chcemy, żeby prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (chociaż jeden jest wygrywający) było co najmniej 0,9. Musi zatem być spełniona nierówność
\(\displaystyle{ 1-(0,75)^n\ge0,9}\)
\(\displaystyle{ 0,1\ge(0,75)^n}\)
\(\displaystyle{ \ln0,1\ge n\ln0,75}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ \ln0,75}\) i zmieniamy znak nierówności, bo to liczba ujemna i mamy
\(\displaystyle{ \frac{\ln0,1}{\ln0,75}\le n}\)
Obliczamy ile to jest
\(\displaystyle{ 8,0039227796510935428584116635477\le n}\)
co oznacza, że trzeba wylosować przynajmniej \(\displaystyle{ 9}\) losów.
Zamiast logarytmu naturalnego można było wybrać logarytm przy innej podstawie.