strzelanie do celu

[stokrotka1992]

Prawdopodobieństwo trafienia w cel przy pojedynczym strzale wynosi \(\displaystyle{ p}\), a prawdopodobieństwo zniszczenia celu przy \(\displaystyle{ k}\) trafieniach, \(\displaystyle{ k \ge 0}\), jest równe \(\displaystyle{ 1-\lambda^{k}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo zniszczenia celu, jeśli oddano \(\displaystyle{ n}\) strzałów?
Proszę bardzo o pomoc.

[acmilan]

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(zniszczenia)= \sum_{k=0}^{n} {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\cdot(1-\lambda^k)=1-\sum_{k=0}^{n} {n\choose k}(\lambda p)^k(1-p)^{n-k}=1-(\lambda p+1-p)^n}\)