Proszę o sprawdzenie rozwiązania:
W skrzynce znajduje się 50 konserw w tym 3 uszkodzone. Ze szkrzynki wyjęto 7 puszek. Oblicz prawdopodobieństwo że:
a) wszystkie będą dobre
b) wśród wyjętych puszek będzie dokładnie jedna uszkodzona
\(\displaystyle{ {50 \choose 7} = \frac{50!}{7!*43!} = 99884400}\)
a) wszystkie dobre
A - 7 puszek i wszystkie dobre
B- 7 puszek i 1 lub 2 lub 3 uszkodzone
\(\displaystyle{ B= {3 \choose 3} * {47 \choose 4} + {3 \choose 2} * {47 \choose 5} + {3 \choose 1} * {47 \choose 6} = 36992901}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{36992901}{99884400} = 0,37}\)
\(\displaystyle{ A = 99884400 - 36992901 = 62891499}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{62891499}{99884400} = 0,63}\)
Odp: Prawdopodobieństwo że wszystkie będą dobre wynosi 63%
b) wśród wyjętych puszek będzie dokładnie jedna uszkodzona
A - jedna puszka jest wadliwa i 6 dobrych
\(\displaystyle{ A = {3 \choose 1} * {47 \choose 6} = 32212719}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{32212719}{99884400} = 0,322}\)
Odp: Prawdopodobieństwo że wśród puszek będzie jedna wadliwa wynosi 32%
