Szczególne rozkłady prawdopodobieństwa

[matpol]

Mam 3 zadania, do których nie wiem jak się zabrać, ponieważ nie potrafię zidentyfikować sposobu ich liczenia.
1. Prawdopodobieństwo , że noworodek jest chłopcem jest równe 0,52. Jaki jest rozkład ilości chłopców wśród 50 noworodków? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich jest równa ilość chłopców i dziewczynek? Jaka jest najbardziej prawdopodobna ilość chłopców? Zakładamy, że oba zdarzenia są niezależne.
2. Odbiornik telewizyjny jest złożony z 2 000 elementów. Prawdopodobieństwo zepsucia się telewizora w ciągu roku(tzn. uszkodzenia któregokolwiek elementu) nie może przekroczyć 0,01. Zakładamy, że elementy psują się niezależnie, przy czym ich wadliwość p (rozumiana jako prawdopodobieństwo zepsucia się elementu w ciągu 1 roku) jest jednakowa.
a) Jaka jest największa dopuszczalna wadliwość p elementów?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że telewizor zepsuje się w okresie 4 lat, a jakie że w okresie pół roku?
3. Radioamator kupuje elementy przecenione, przy czym o każdym z nich wiadomo, że jest niesprawny z prawdopodobieńswtem równym 0,5. Do montażu urządzenia potrzebnych jest 50 sprawnych elementów. Znaleźć rozkład elementów n , jakie musi sprawdzić radioamator, by uzyskać potrzebne mu sprawne elementy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zakupionych n elementów wystarczy do montażu urządzenia?

Proszę o pomoc, nie potrzebuje rozwiązanych całych zadań tylko konkretne wskazówki z czego należy skorzystać , jak je zapisać.

[szw1710]

1. Schemat Bernoulli'ego dyktuje rozkład dwumianowy (Bernoulli'ego) liczby chłopców. Mamy jedną kobietę z tej próby \(\displaystyle{ 50}\) mam. Odnosi ona sukces, jeśli urodzi chłopca. Więc prawdopodobieństwo urodzenia się \(\displaystyle{ k}\) chłopców w próbie \(\displaystyle{ 50}\) noworodków wynosi

\(\displaystyle{ p_k=\binom{50}{k}\cdot (0.52)^k\cdot(0.48)^{50-k}}\),

gdzie \(\displaystyle{ k=0,1,\dots 50}\). Nasza zmienna losowa przyjmuje wartości \(\displaystyle{ k=0,1,\dots,50}\) z prawdopodobieństwami odpowiednio równymi \(\displaystyle{ p_k}\). I to jest rozkład tej zmiennej.

Dalej poczytaj o schemacie Bernoulli'ego.

[matpol]

Reszta zadań też będzie schematem Bernoulliego?

[szw1710]

2. a) tak, b) nie
3. Nie - być może trzeba będzie kupić bardzo wiele części - w teorii nieskończenie wiele

[matpol]

Ad 3) ale rozwiązaniem chyba nie będzie odp po prostu nieskończenie wiele
Ad 22) jeśli nie Bernoulli to który rozkład? normalny?

[szw1710]

3. W żadnym wypadku. W praktyce tego nie zrealizujesz.

[matpol]

W praktyce może i nie zrealizuje, ale obliczenia trzeba przedstawić.

[szw1710]

Wiem Właśnie do tego obliczenia zmierzają. Najmniejsza potrzebna liczba części.

Mi przychodzi do głowy analogia z rzucaniem kostką do momentu aż wypadnie szóstka. Zbadaj to doświadczenie. Zmienną losową jest numer rzutu, w którym pojawia się szóstka.