Niech \(\displaystyle{ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})}\) będzie przestrzenią probablistyczną oraz wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład ciągły z gęstością \(\displaystyle{ g:\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}}\). Ponadto niech \(\displaystyle{ h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}\) będzie funkcją borelowską taką, że \(\displaystyle{ h(X)}\) jest całkowalna. Wówczas
\(\displaystyle{ \mathrm{E}\left( h(X)|\sigma(Y)\right)(\omega)= \frac{\int\limits_{\mathbb{R}}h(x)g(x,Y(\omega))dx}{\int\limits_{\mathbb{R}}g(x,Y(\omega))dx}}\)
Proszę o pomoc w dowodzie.