Niech \(\displaystyle{ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})}\) będzie przestrzenią probablistyczną. \(\displaystyle{ X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}}\) zmienną losową całkowalną, \(\displaystyle{ \phi:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}\) funkcją wypukłą, taką, że \(\displaystyle{ \phi(X)}\) jest całkowalna oraz \(\displaystyle{ \mathcal{G} \subset \mathcal{F}}\) będzie sigma-ciałem. Wówczas \(\displaystyle{ \phi\left( \mathrm{E}(X|\mathcal{G})\right) \le \mathrm{E}\left( \phi(X)|\mathcal{G}\right)}\) prawie na pewno.
Czy ktoś mógłby przedstawić dowód albo powiedzieć, gdzie go mogę znaleźć?
Nierówność Jensena dla warunkowej wartości oczekiwanej
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Nierówność Jensena dla warunkowej wartości oczekiwanej
Jest w książce Jakubowski - Sztencel (Wstęp do teorii prawdopodobieństwa), w rozdziale o warunkowej wartości oczekiwanej.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Nierówność Jensena dla warunkowej wartości oczekiwanej
Znalazłem i pytam, czy ktoś zna dowód tej własności funkcji wypukłej, z której się tam korzysta.
326086.htm
326086.htm