Prosiłbym o rozwiązanie oraz o wytłumaczenia jak to zrobić:)
Czas oczekiwania na wejście do śluzy jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym. Przeciętny czas oczekiwania wynosi 120 minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na wejście do śluzy trzeba będzie czekać ponad 150 minut? Jakie jest prawdopodobieństwo, że maksymalny czas oczekiwania na wejście do śluzy trzeba będzie mniejszy niż 50 minut?
zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym
-
acmilan
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 27 kwie 2009, o 15:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa-Praga
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 50 razy
zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym
Gęstość tej zmiennej to
\(\displaystyle{ f(x)=frac{1}{120}e^{-frac{1}{120}x}mathbf{1}_{[0;infty)}}\)
Prawdopodobieństwa trzeba liczyć przez całki oznaczone:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X>150)= \int_{150}^{ \infty }f(x) dx}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X<50)= \int_{- \infty }^{ 50 }f(x) dx}\)
\(\displaystyle{ f(x)=frac{1}{120}e^{-frac{1}{120}x}mathbf{1}_{[0;infty)}}\)
Prawdopodobieństwa trzeba liczyć przez całki oznaczone:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X>150)= \int_{150}^{ \infty }f(x) dx}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X<50)= \int_{- \infty }^{ 50 }f(x) dx}\)