Witam,
Czy może ktoś mi pomóc rozwiązać to zadanie?
Ze zbioru \(\displaystyle{ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}}\)losujemy kolejno, bez zwracania trzy cyfry i tworzymy liczbę trzycyfrową:
pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą setek, druga – cyfrą dziesiątek, a trzecia – cyfrą
jedności. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana liczba ma następujące własności
różnica między największą i najmniejszą cyfrą tej liczby jest nie większa niż 3.
prawdopodobieństwo, zdaanie
- 93Michu93
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 25 razy
prawdopodobieństwo, zdaanie
Już dawno nie liczyłem prawdopodobieństwa ale spróbuje:
Zaczynamy od wyznaczenia omegi: \(\displaystyle{ \Omega=7 \times 6 \times 5=210}\) bo za każdym razem gdy wylosujemy, mamy jedną cyfrę mniej.
Teraz wypisujemy wszystkie możliwości: \(\displaystyle{ A=\left( 123\right) \left( 124\right) \left( 134\right) \left( 234\right) \left( 235\right) \left( 245\right) \left( 345\right) \left( 346\right) \left( 356\right) \left( 456\right) \left( 457\right) \left( 467\right) \left( 567\right)}\)
Możliwości, jest 13, ale możemy zamienić \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}}\) na np.\(\displaystyle{ \left\{ 1,3,2\right\}}\)
to są permutacje więc każdy ze zbiorów możemy zamienić na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów \(\displaystyle{ 3!=6}\).
Zatem:
\(\displaystyle{ A=13 \times 6=78}\)
Teraz liczymy \(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{A}{\Omega}= \frac{78}{210}}\)
Zaczynamy od wyznaczenia omegi: \(\displaystyle{ \Omega=7 \times 6 \times 5=210}\) bo za każdym razem gdy wylosujemy, mamy jedną cyfrę mniej.
Teraz wypisujemy wszystkie możliwości: \(\displaystyle{ A=\left( 123\right) \left( 124\right) \left( 134\right) \left( 234\right) \left( 235\right) \left( 245\right) \left( 345\right) \left( 346\right) \left( 356\right) \left( 456\right) \left( 457\right) \left( 467\right) \left( 567\right)}\)
Możliwości, jest 13, ale możemy zamienić \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}}\) na np.\(\displaystyle{ \left\{ 1,3,2\right\}}\)
to są permutacje więc każdy ze zbiorów możemy zamienić na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów \(\displaystyle{ 3!=6}\).
Zatem:
\(\displaystyle{ A=13 \times 6=78}\)
Teraz liczymy \(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{A}{\Omega}= \frac{78}{210}}\)