Rozkład normalny

[mosonmichal]

Witam.
Potrzebuje pomocy w części zadania.
Tresc jego to:
Zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny .... obliczyć
\(\displaystyle{ P(max(\quad x^{2}+1,2)< 3)}\)
Nie wiem jak rozpisać to maximum dalej już wiem jak obliczyć dla podanej dystrybuanty rozkład.

-- 31 sty 2013, o 20:16 --

Może wystarczy rozpisać ,że \(\displaystyle{ X ^{2} <1,8}\) czyli \(\displaystyle{ X < \sqrt{1,8}}\) i
\(\displaystyle{ X > -\sqrt{1,8}}\)

[szw1710]

Musisz rozwiązać zwykłą nierówność liczbową \(\displaystyle{ \max\{x^2+1,2\}<3}\). Rozważ, kiedy tym maksimum jest \(\displaystyle{ 2}\), a kiedy \(\displaystyle{ x^2+1}\).

[mosonmichal]

Źle przeczytałem zad. i pomyślałem że tam jest liczba \(\displaystyle{ 1,2}\).
To teraz wyznaczając \(\displaystyle{ max (x ^{2}+1; 2 )}\) dla \(\displaystyle{ X= -1 oraz X=1}\) i pozostaje
rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)<3}\)
Nie wiem czy miałem dobry tok rozumowania?

[szw1710]

Nie. Nie kombinuj. Kiedy np. \(\displaystyle{ \max\{x^2+1;2\}=2}\)? Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) to się dzieje? Jaką wtedy postać ma nasza nierówność?

[mosonmichal]

Dla \(\displaystyle{ X=1 i X=-1}\)

[szw1710]

Nie. Co to jest maksimum z dwóch liczb?

Musisz odejść od probabilistyki wracając na moment do podstaw - funkcji elementarnych.

[mosonmichal]

Jeszcze raz \(\displaystyle{ max(X^2+1;2)=2}\) dla \(\displaystyle{ X}\) leżącego na przedziale (-1 ,1).

[szw1710]

Tak. Łącznie z końcami. Zanalizuj jeszcze drugi przypadek, rozwiąż nierówność itp. Dobranoc.

[mosonmichal]

Ostatecznie X zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ ( -\sqrt{2},-1 ; 1,\sqrt{2} )}\)