Rozkład zmiennej losowej.

[magda265]

Dana jest gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ (\xi_1,\xi_2)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} \frac{3}{2}-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y &\text{dla } 0\le y\le x\le 2 \\0 &\text{w pozostałych przypadkach }\end{cases}}\)
Wyznacz rozkład zmiennej losowek \(\displaystyle{ \eta=\xi_1+\xi_2}\)

[bartek118]

Dwa sposoby:

I. Rozkłady pojedynczych zmiennych policzysz całkując gęstość po brzegach. Potem - gęstość sumy to splot gęstości.

II. Dokonaj zamiany zmiennych: \(\displaystyle{ \varphi (x, y) = (x+y, y)}\)