Centralne twierdzenie graniczne

[AsiR]

W pewnej firmie wylosowano 9 pracowników i stwierdzono staż pracy: 12,8,11,9,14,15,5,8,7. Zakładając, że staż jest zmienna losowa o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 0.25 określ prawdopodobieństwo, że błąd przy szacowaniu średniego stażu przez średnią nie przekroczy 0.5

Jak to ugryźć? Z jakiego wzoru skorzystać. Podobno jest to zadanie na CTG ale nie specjalnie wiem jak obliczyć wartość oczekiwaną.

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr \{ \left| \frac{X_{1} +...+X_{9}}{9} - m \right| <0.5 \}= Pr \{ \left| X_{1} +...+X_{9} - 9m \right| <4.5 \}=}\)
\(\displaystyle{ = Pr \{\frac{\left| X_{1}+...+X_{9}- 9m \right|}{0.25\sqrt{9}} < \frac{4.5}{0.25\cdot 3}\} = \phi(6) \approx 1.}\)