Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne skorygowanie zadania.
Treść zadania:
Obliczyć \(\displaystyle{ cov(X,Y)}\), jeśli wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład o gęstości:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} e ^{y-x} ,dla 0<y<1,y<x \\ 0, pozostale \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ cov(X,Y)=E(XY)-EXEY}\)
\(\displaystyle{ EX}\) oraz \(\displaystyle{ EY}\) to wartości oczekiwane rozkładów brzegowych, tak?
Więc obliczam w następujący sposób
\(\displaystyle{ EX= \int_{R}^{} xf(x)dx=...}\),
gdzie \(\displaystyle{ f(x)= \int_{R}^{}f(x,y)dy= \int_{0}^{1}e ^{y-x}dy=...}\)
\(\displaystyle{ EY= \int_{R}^{} yf(y)dy=...}\),
gdzie \(\displaystyle{ f(y)= \int_{R}^{}f(x,y)dy= \int_{0}^{1}e ^{y-x}dx=...}\)
Następnie obliczam
\(\displaystyle{ EXY= \int_{R}^{} \int_{R}^{} xyf(x,y) dxdy=\int_{0}^{1} \int_{0}^{y}xye ^{y-x}dxdy=...}\) .
Teraz wystarczy podstawić do pierwszego wzorku i gotowe?
Oblicz cov(X,Y) - dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy