Oblicz cov(X,Y) - dobrze?

[Tomas_91]

Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne skorygowanie zadania.

Treść zadania:

Obliczyć \(\displaystyle{ cov(X,Y)}\), jeśli wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład o gęstości:

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} e ^{y-x} ,dla 0<y<1,y<x \\ 0, pozostale \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ cov(X,Y)=E(XY)-EXEY}\)

\(\displaystyle{ EX}\) oraz \(\displaystyle{ EY}\) to wartości oczekiwane rozkładów brzegowych, tak?

Więc obliczam w następujący sposób

\(\displaystyle{ EX= \int_{R}^{} xf(x)dx=...}\),

gdzie \(\displaystyle{ f(x)= \int_{R}^{}f(x,y)dy= \int_{0}^{1}e ^{y-x}dy=...}\)

\(\displaystyle{ EY= \int_{R}^{} yf(y)dy=...}\),

gdzie \(\displaystyle{ f(y)= \int_{R}^{}f(x,y)dy= \int_{0}^{1}e ^{y-x}dx=...}\)

Następnie obliczam

\(\displaystyle{ EXY= \int_{R}^{} \int_{R}^{} xyf(x,y) dxdy=\int_{0}^{1} \int_{0}^{y}xye ^{y-x}dxdy=...}\) .

Teraz wystarczy podstawić do pierwszego wzorku i gotowe?

[tometomek91]

Tak.

[Tomas_91]

Super, dziękuję !