Talia kart

[adir7]

Prosiłbym o wyjaśnienie jak rozwiązać to zadanie i o rozwiązanie;)

Z talii 52 kart wylosowano 5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kart znajdują się 2 asy lub 2 piki?

[kosa248]

Wszystkich możliwości mamy

\(\displaystyle{ |\Omega| = {52\choose5}}\)

\(\displaystyle{ A}\) - znajdą się 2 asy

Wybieramy 2 asy z 4 i losujemy 3 karty z 48 (bo nie uwzględniamy asów):

\(\displaystyle{ |A| = 6 \cdot {48\choose3}}\)

\(\displaystyle{ B}\) - znajdą się 2 piki

Wybieramy 2 piki z 13 i losujemy 3 karty z 39 (bo nie uwzględniamy pików):

\(\displaystyle{ |B| = {13\choose2} \cdot {39\choose3}}\)

Jednak zdarzenia A i B nie są rozłączne, dlatego musimy odjąć ich iloczyn:

Przypadek 1
As nie jest pikiem: wybieramy 2 asy z 3 oraz 2 piki z 12. Ostatnia karta może być jedną z 36, które zostały.

Przypadek 2
As jest pikiem: wybieramy asa pik, drugiego asa z trzech i jednego pika z 12, które zostały. Pozostałe dwie karty wybieramy z 36, które nie są asami ani pikami.

\(\displaystyle{ |A \cap B| = 3\cdot36\cdot{12\choose2} + 3\cdot\12\cdot{36\choose2}}\)

Na koniec wystarczy obliczyć

\(\displaystyle{ {|A|+|B|-|A \cap B|}\over{|\Omega|}}\)