Prawdopodobieństwo całkowite.

[Ponczus]

W kazdym z trzech pojemnikow znajduje sie 10 opakowan pewnego produktu, przy czym liczby opakowan uszkodzonych wsrod nich wynosza odpowiednio 1,2,3 dla poszczegolnych pudelek. Losujemy 3 opakowania na jeden z dwoch sposobow: 1) wszystkie opakowania zsypujemy do jednego pudelka i z niego losujemy jednoczesnie 3 opakowania albo 2) najpierw losujemy pudelko, a z niego 3 opakowania. Przy ktorym sposobie losowania prawdopodobienstwo wylosowania 3 opakowan uszkodzonych jest wieksze?
Nie mam pomysłu na to zadanie. Wiem jak obliczyć jedynie prawdopodobienstwo wylosowania uszkodzonej sztuki w pojedynczych pojemnikach..

[janusz47]

Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (zupełne)
a) \(\displaystyle{ Pr(A) = 3\cdot \frac{1}{3} \frac{{6 \choose 3}\cdot {24 \choose 0}}{{30 \choose 3}}= \frac{1}{203}.}\)

b) Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (zupełne)
\(\displaystyle{ Pr(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{10} + \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{10} + \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{10} = \frac{1}{5}.}\)

[Vieshieck]

Przy sposobie 1 masz po prostu 30 opakowań, z czego 6 uszkodzonych. Wówczas:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6}{30} \cdot \frac{5}{29} \cdot \frac{4}{28}}\)

W drugiej sytuacji zauważ, że 3 uszkodzone możesz wylosować TYLKO, jeśli trafisz na trzeci pojemnik! (Szansa tego zdarzenia to oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8}}\)

Dokończenie obliczeń zostawiam Tobie

@up - losujemy jednocześnie, więc w 2. przypadku mianowniki też się zmieniają