Słaba zbieżność

KasienkaG · Post autor: **KasienkaG** » 28 sty 2013, o 22:00

\(\displaystyle{ X_k}\) ma rozkład Poissona z parametrem k.
Do czego słabo zbiega \(\displaystyle{ \frac{X_k - k}{\sqrt{k}}}\) gdy k dąży do nieskończoności?

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak to rozwiązać?
Od czego powinnam zacząć?

Wsk. była taka, żeby rozwiązać za pomocą funkcji charakterystycznych.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 29 sty 2013, o 07:54

Ja bym najpierw spróbował policzyć, do czego zbiega dystrybuanta

KasienkaG · Post autor: **KasienkaG** » 29 sty 2013, o 08:28

A ja niestety nie umiem;(

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 29 sty 2013, o 09:02

Policz \(\displaystyle{ F_{k}(t) = \mathbb{P}\left( \frac{X_k - k}{\sqrt{k}} \leq t \right)}\), potem policz granicę przy \(\displaystyle{ k \to \infty}\)

KasienkaG · Post autor: **KasienkaG** » 29 sty 2013, o 09:42

\(\displaystyle{ F_{k}(t) = \mathbb{P}\left(X_k\leq \sqrt\left( k\right) *t +k \right)}\)
i wiem, że to jest zmienna o rozkładzie Poissona, ale co dalej?
Chyba muszę się nad tym jeszcze trochę zastanowić;)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 29 sty 2013, o 12:26

Źle. Powinno być: \(\displaystyle{ F_{k}(t) = \mathbb{P}\left( \frac{X_k - k}{\sqrt{k}} \leq t \right) = \mathbb{P}\left( X_k \leq t \sqrt{k} + k \right)}\)

Teraz policz to ostatnie prawdopodobieństwo.