strzelcy prawdopodobienstwo

[muller]

Dwaj strzelcy trafiaja do celu z prawdopodbienstwem rownym 0,8 i 0,7. strzelcy oddaja po ejnym strzale. Oblicz prawdopodobienstwo ze cel zostanie trafion: a) dokladnie raz b) co najwyzej raz

[ariadna]

a)
\(\displaystyle{ 0,8\cdot{0,3}+0,2\cdot{0,7}=0,38}\)
b)
\(\displaystyle{ 1-0,8\cdot{0,7}=0,44}\)

[muller]

a moge prosić wzorki z jakich to jest ?

[ariadna]

Może ja lepiej wytłumaczę:
a)
ma strzelić dokładnie jeden, czyli
albo strzela pierwszy, drugi pudłuje-mnożymy prawdopodob.: 0,8*0,3
albo pierwszy pudłuje, drugi strzela-mnożymy prawdopodob.: 0,2*0,7
i sumujemy
b)
zdarzenie przeciwne do danego to takie, że obaj trafiają a więc:0,8*0,7
I odejmując to od 1 mamy wynik.
Łapiesz?

[Uzo]

Schemat zdarzeń niezależnych

Niech
A- zdarzenie polegające na tym ,że pierwszy strzelec trafił do celu (0,8)
B- zdarzenie polegające na tym ,że drugi strzelec trafił do celu (0,7)

Zdarzenia A i B to zdarzenia niezależne
X - zdarzenie polegające na tym ,że cel został raz trafiony
\(\displaystyle{ X= (A\cap B') \cup (A' \cap B)}\)
zdarzenia \(\displaystyle{ (A\cap B')}\) oraz \(\displaystyle{ (A' \cap B)}\) parami się wykluczają, stąd
\(\displaystyle{ P(X)=P((A\cap B') \cup (A' \cap B)) = P(A\cap B')+P(A' \cap B) = P(A) \cdot P(B')+ P(A') \cdot P(B)=\frac{19}{50}}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ P(X)=\frac{19}{50}}\)

Y- zdarzenie polegające na tym ,że cel został co najwyżej raz trafiony

zrobisz analogicznie, podpowiedz jest taka:
cel nie został trafiony lub został raz trafiony, możesz też zrobić inaczej (będzie szybciej),czyli zdarzenie przeciwne ,że cel został trafiony dwa razy trafiony i później skorzystasz ze wzoru :
P(Y)=1-P(Y')