funkcja gęstości (wyznaczyć stałe a i b)

[macik1423]

Witam, mam oto takie zadanie:
Wyznaczyć stałe a i b tak, aby funkcja:
\(\displaystyle{ f(x) \begin{cases} a\sin x +b \hbox{ dla } \left| x\right| \le \frac{\pi}{2} \\ 0 \hbox { dla } poza\end{cases}}\)
była gęstością pewnej zmiennej losowej X.
znalazłem \(\displaystyle{ b= \frac{1}{\pi}}\) bo przy a się zerowało, a więc to znaczy, że a może być dowolne?

[yorgin]

\(\displaystyle{ a}\) nie może być dowolne. Funkcja gęstości musi przyjmować wartości dodatnie, a więc \(\displaystyle{ -b\leq a\leq b}\)

[macik1423]

a tak zapomniałem, że dla każdego x ma być \(\displaystyle{ f(x) \ge 0}\), a jak liczę \(\displaystyle{ EX}\) to po prostu z tym \(\displaystyle{ a}\) tylko że przy założeniu \(\displaystyle{ -b \le a \le b}\) tak?

[yorgin]

Tak. To założenie obowiązuje niezależnie od wielkości, jaką liczysz dla tego rozkładu.