fałszywa kostka

[aaaluskaaa]

Mamy 3 kostki sześcienne, z których dwie są symetryczne, natomiast trzecia jest sfałszowana i 1 wypada na niej z prawdopodobieństwem 1/12, zaś 6 z prawdopodobieństwem 1/4. Losujemy jedną z kostek i w 3 rzutach dostajemy kolejne wyniki: 1, 3, 6. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucaliśmy kostką symetryczną?

Bardzo proszę o pomoc

[mat_61]

Skorzystaj z p-stwa całkowitego i wzoru Bayes'a.

[aaaluskaaa]

Czyli tak : (?)

A- wylosowanie 1,3,6
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - symetryczna kostka
\(\displaystyle{ B_{2}}\) - fałszywa kostka

\(\displaystyle{ P(A|B_{1})=\frac{1}{6^3} \\
P(B_{1})=\frac{2}{3} \\
P(A|B_{2})=\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} \\
P(B_{2})=\frac{1}{3} \\
P(B_{1}|A)=\frac{\frac{1}{6^3} \cdot \frac{2}{3} }{\frac{1}{6^3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} }}\)

????

[mat_61]

Tak.