Mam takie zadanie:
W pierwszej urnie są 3 kule białe i 2 czarne, a w drugiej urnie są 4 białe i 1 czarna. Rzucamy kostką. Jeżeli wypadnie mniej niż 5 oczek, to losujemy kulę z pierwszej urny. Jeżeli wypadnie 5 lub 6 oczek to losujemy kulę z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Zaczęłam tak :
\(\displaystyle{ A}\) - wypadnie mniej niż 5 oczek
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ B-}\) wypadnie 5 lub 6 oczek
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ A _{1}}\) - losujemy z urny pierwszej po wypadnięciu mniej niż 5 oczek
\(\displaystyle{ B_{1}}\) - losujemy z urny nr 2 po wypadnięciu 5 lub 6 oczek
\(\displaystyle{ C}\) - wyciągnięcie kuli białej
Czy dobrze napisałam wzór do zadania?
\(\displaystyle{ P(C)= P(A|A_{1}) \cdot P(A_{1}) + P(B|B_{1}) \cdot P(B_{1})}\)
losowanie kul pod warunkiem rzutu kostką
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
losowanie kul pod warunkiem rzutu kostką
Coś namieszałaś w ostatnim wzorze z oznaczeniami. Drzewko narysuj io pokaż co dostaniesz. Możesz też policzyć ze wzoru , wpisując co trzeba.
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 7 sty 2013, o 12:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 1 raz
losowanie kul pod warunkiem rzutu kostką
Dlatego zapytałam się czy wzór jest dobry, bo wychodził mi zły wynik.
Jak narysowałam drzewko to mam dwa rozgałęzienia, na pierwszym prawdopodobieństwo jest \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) , a na drugim \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Jeśli rozgałęzimy drzewko od strony większego prawdopodobieństwo mamy dla białej kuli \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) dla czarnej \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\). W drugim rozgałęzieniu mamy dla białej \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\). Jak przemnożymy odpowiednie prawdopodobieństwa to mamy
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{15}}\).
A w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\). Co jest źle?
Jak narysowałam drzewko to mam dwa rozgałęzienia, na pierwszym prawdopodobieństwo jest \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) , a na drugim \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Jeśli rozgałęzimy drzewko od strony większego prawdopodobieństwo mamy dla białej kuli \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) dla czarnej \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\). W drugim rozgałęzieniu mamy dla białej \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\). Jak przemnożymy odpowiednie prawdopodobieństwa to mamy
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{15}}\).
A w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\). Co jest źle?
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 7 sty 2013, o 12:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 1 raz
losowanie kul pod warunkiem rzutu kostką
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \neq \frac{3}{5}}\)