rozkład Poissona i tw. czebyszewa

dethim · Post autor: **dethim** » 26 sty 2013, o 17:41

Prosze o rozwiązanie zadanka lub jakieś wskazówki

Liczba kolizji \(\displaystyle{ \left( LK \right)}\) rejestrowanych w ciągu tygodnia w pewnym mieście ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ 25}\). Opierając się na twierdzeniu Czebyszewa znajdź górne ograniczzenie na prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P \left( |LK - E \left( LK \right) | \ge 20 \right)}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 sty 2013, o 19:33

Wystarczy podstawić do nierówności...

\(\displaystyle{ P(|X-EX|\geq \varepsilon)\leq \frac{D^2X}{\varepsilon^2}}\)

dethim · Post autor: **dethim** » 26 sty 2013, o 19:46

\(\displaystyle{ E(X) = \lambda = 25}\)

\(\displaystyle{ P(|LK-25| \ge 20) \le \frac{?}{20}}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 sty 2013, o 19:57

Jaka jest wariancja rozkładu Poissona?

Dodatkowo: w mianowniku po prawej stronie Twojego oszacowania winno być \(\displaystyle{ 20^2}\).

dethim · Post autor: **dethim** » 26 sty 2013, o 20:04

\(\displaystyle{ E(X) = \lambda = 25}\)
\(\displaystyle{ D ^{2}X = \lambda = 25}\)

\(\displaystyle{ P(|LK-25| \ge 20) \le \frac{25}{20 ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ P(|LK-25| \ge 20) \le \frac{25}{400 }}\)

\(\displaystyle{ P(|LK-25| \ge 20) \le 0,0625}\)

czy teraz jest ok ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 sty 2013, o 20:06

Bardzo dobrze. Teraz tylko wyliczyć wartość oszacowania

dethim · Post autor: **dethim** » 26 sty 2013, o 20:07

Wyliczone