gęstość zmiennej losowej - całka (sprawdzenie)

[dethim]

Witam. Mam zadanie o takiej treści:
Funkcja f jest gęstościa zmiennej losowej X. Podaj \(\displaystyle{ P(X \in [0,2])}\) jeśli \(\displaystyle{ f(x) = Bx1 _{[0,10]} (x)}\). Uznaj że stała B jest znana .

To moje rozwiazanie:
\(\displaystyle{ P(X \in [0,2]) = \int_{0}^{2} f(x)dx
= \int_{0}^{2} = Bx dx
= B \cdot \int_{0}^{2} = B \cdot ( \frac{ x^{2} }{2} ) [0,2]
= B \cdot \frac{4}{2} = 2B}\)

Czy moje obliczenia sa poprawne ?

[acmilan]

Tak, Twoje obliczenia są ok. Musisz jeszcze obliczyć \(\displaystyle{ B}\), wynosi ono \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\).

[dethim]

w jaki sposob obliczyles B ?


Czy napewno dobrze? Mi wyszło B=1/50
\(\displaystyle{
int_{1}^{3}
[ ex]
50B przyrównuje do 1 = b=1/50}\)

[acmilan]

Tak, masz rację, pomyliłem się, \(\displaystyle{ B=\frac{1}{50}}\).