Oblicz sumę wszystkich liczb

[bobobob]

Z zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,7,8,9\right\}}\)mam obliczyć sumę wszystkich możliwych liczb czterocyfrowych, cyfry nie mogą się powtarzać.
Zrobiłem na sprawdzianie tak:
\(\displaystyle{ 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360}\)
I nie wiedziałem jak obliczyć ich sumę więc dodałem najmniejszą i największą:
\(\displaystyle{ \frac{1237 + 9873}{2} \times 360}\)

Podejrzewam, że tak to nie miało wyglądać więc proszę o pomoc

[Pancernik]

Moje myślenie jest takie.

Skoro wszystkich tych liczb jest \(\displaystyle{ 360}\), to jest \(\displaystyle{ \frac{360}{6}=60}\) takich liczb, że na pierwszym miejscu stoi cyfra \(\displaystyle{ 1}\). Analogicznie z każdym miejscem w liczbie i każdą cyfrą. Czyli, możemy to zapisać dla cyfry \(\displaystyle{ 1}\) w następujący sposób:

Cyfra \(\displaystyle{ 1}\) na pierwszym miejscu to liczba \(\displaystyle{ 1000}\), na drugim to \(\displaystyle{ 100}\), na trzecim \(\displaystyle{ 10}\) i na ostatnim \(\displaystyle{ 1}\). Każda liczba występuje \(\displaystyle{ 60}\) razy. Co oznacza, że suma samych liczb złożonych z \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 0}\), to:
\(\displaystyle{ 60\left( 1000+100+10+1\right) =60 \cdot 1111}\)

Z pozostałymi cyframi analogicznie. Czyli mamy:
\(\displaystyle{ 60 \cdot 1111 + 60 \cdot 2222 + 60 \cdot 3333 + 60 \cdot 7777 + 60 \cdot 8888 + 60 \cdot 9999 = 60 \cdot \left( 1111+2222+3333+7777+8888+9999\right) = 60 \cdot 33330 = 1999800}\)

[bobobob]

Moim sposobem też wyszedł taki wynik to może szóstka wskoczy mimo że sposobu pewny nie byłem i twój jest zdecydowanie lepszy, dzięki