tajna instytucja
tajna instytucja
W pewnej bardzo tajnej instytucji każdy pracownik ma identyfikator składający się z członu 4 wielkich liter alfabetu greckiego (24 litery) oraz z członu pięciu cyfrsystemu dziesiętnego. Oblicz prawdopodobieństwo twgo, że na identyfikatorze pierwszego napotkanego pracownika tej instytucji wystąpią dokładnie dwie \(\displaystyle{ \Omega}\), dwie \(\displaystyle{ 5}\) i jedna \(\displaystyle{ 7}\).
Ostatnio zmieniony 23 sty 2013, o 22:23 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
tajna instytucja
Ogólnie, jest \(\displaystyle{ 24^4 \cdot 10 ^{5}}\) identyfikatorów.
Miejsca dla dwóch \(\displaystyle{ \Omega}\) możesz wybrać na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) sposobów (bo omegi mogą być tylko na pierwszych czterech miejscach), zaś na pozostałych dwóch miejscach mogą być dowolne litery greckie oprócz omegi, także możemy umieścić takie litery na \(\displaystyle{ 23^2}\) sposobów.
Teraz cyfry: dwie piątki umieszczasz na \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) sposobów, siódemkę na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby (bo dwa miejsca na cyfry zostały już zajęte przez piątki), a na końcu, na pozostałych dwóch miejscach umieszczasz dowolne cyfry oprócz \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 7}\) - można je umieścić na \(\displaystyle{ 8^2}\) sposoby.
Odpowiedź wg mnie to \(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 2} \cdot 23^2 \cdot {5 \choose 2} \cdot 3 \cdot 8^2}{24^4 \cdot 10 ^{5}}}\)
Miejsca dla dwóch \(\displaystyle{ \Omega}\) możesz wybrać na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) sposobów (bo omegi mogą być tylko na pierwszych czterech miejscach), zaś na pozostałych dwóch miejscach mogą być dowolne litery greckie oprócz omegi, także możemy umieścić takie litery na \(\displaystyle{ 23^2}\) sposobów.
Teraz cyfry: dwie piątki umieszczasz na \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) sposobów, siódemkę na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby (bo dwa miejsca na cyfry zostały już zajęte przez piątki), a na końcu, na pozostałych dwóch miejscach umieszczasz dowolne cyfry oprócz \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 7}\) - można je umieścić na \(\displaystyle{ 8^2}\) sposoby.
Odpowiedź wg mnie to \(\displaystyle{ \frac{{4 \choose 2} \cdot 23^2 \cdot {5 \choose 2} \cdot 3 \cdot 8^2}{24^4 \cdot 10 ^{5}}}\)