Dwuwymiarowa zmienna losowa ma rozkład jednostajny

[matpol]

Mam zadanie, które wydaje mi się trochę niejasne, może ktoś mi pomoże:

Dwuwymiarowa zmienna losowa ma rozkład jednostajny na kwadracie
\(\displaystyle{ \left\{ (x,y) :\left| x\right| + \left| y\right| \le 2\right\}}\).
Zbadać niezależność zmiennych losowych X i Y. Znaleźć współczynnik korelacji \(\displaystyle{ \varrho(X,Y)}\). Wyznaczyć proste regresji II rodzaju. Wyznaczyć \(\displaystyle{ F(0,0), F(-2,0), F(0,2)}\).

Zbiór ma postać kwadrata o współrzędnych \(\displaystyle{ (0,2), (2,0), (0,-2), (-2,0)}\), czyli jest to obszar po którym będę całkowała , aby uzyskać to co mam obliczyć, ale moje pytanie jest następujące: Co będzie moją funkcją po której będę całkowała? Mam ją wyznaczyć z rozkładu jednostajnego? Tylko nie mogę znaleźć jak się to robi dla dwuwymiarowego rozkładu jednostajnego. Mógłby ktoś pomóc?

[Adifek]

Gęstość rozkładu jednostajnego na zbiorze \(\displaystyle{ A \subset \mathbb{R}^{n}}\) ma postać:

\(\displaystyle{ f(\overline{x} ) = \begin{cases} \frac{1}{|A|}, \quad gdy \ \overline{x} \in A \\ 0, \quad gdy \ \overline{x} \not \in A \end{cases}= \frac{1}{|A|}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{A}( \overline{x} )}\),

gdzie \(\displaystyle{ \overline{x} =(x_{1},...,x_{n})}\), a \(\displaystyle{ |A|}\) oznacza miarę zbioru \(\displaystyle{ A}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{n}}\).

[matpol]

Znam wzory na rozkład jednostajny zmiennej jednowymiarowej. W zadaniu jest dwuwymiarowa. ..

[Adifek]

"Znam wzory na rozkład" - co masz na myśli? Rozkład jest jednoznacznie (z dokładnością do zbiorów miary 0) wyznaczony przez gęstość. No to podałem gęstość takiego rozkładu dla dowolnego skończonego wymiaru. W czym więc problem...?

[__mat__]

Czy da sie wyznaczyć proste regresji II rodzaju z funkcji brzegowych?

[matpol]

Nie ma jakiegoś prostszego wzoru na rozkład jednostajny zmiennej dwuwymiarowej?