Prawdopodobieństwo, że zminenna losowa

[bondzio91]

Niech \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}}\) będzie próbą z rozkładu normalnego z wartością oczekiwaną równą 1 i wariancją równą 0,25. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa \(\displaystyle{ Y= -X_{1}+2X_{2}-3X_{3}+4X_4}\) przyjmie wartość większą, niż 3.

[acmilan]

Zmienna \(\displaystyle{ Y}\) ma wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ \mu=-1+2-3+4=2}\) oraz wariancję \(\displaystyle{ \sigma^2=(1+4+9+16)\cdot 0,25=7,5}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(Y>3)=\mathbb{P}\left(\frac{Y-2}{\sqrt{7,5}}>\frac{3-2}{\sqrt{7,5}}\right)\approx 1-\Phi(0,365)\approx 0,358}\)