Prawdopodobieństwo losowania

[Fizykalover]

Witajcie! Bardzo prosiłbym Was o drobną pomoc związaną z zadaniem z maturalnego zbioru Operonu, gdyż odpowiedź załączona do zbioru wydaje mi się mocno wątpliwa. Wot i treść:

Ze zbioru liczb naturalnych od \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,...,40\right\}}\) wylosowano trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano co najmniej jedną liczbę podzielną przez \(\displaystyle{ 7}\).
Odpowiedź Operonowska: \(\displaystyle{ 997/998}\)
Moja odpowiedź: \(\displaystyle{ 3/8}\)

Z góry dziękuję za pomoc!

[konrad509]

Też bym powiedział, że to prawdopodobieństwo trochę za duże jest.

[Fizykalover]

Bo najnowszy zbiór Operonu to straszny gniot - błędy są w jakichś 20% zadań. Moja odpowiedź się zgadza?

[konrad509]

Tego Ci nie powiem bo nie jestem pewien czy sam dobrze liczę, ale mi wyszło inaczej, i pewnie źle -- 22 sty 2013, o 16:14 --Aczkolwiek mogę napisać ile mi wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{667}{1976}}\)

[Fizykalover]

Nasze wyniki różnią się na 5. miejscu po przecinku . A jednak wydaje mi się że oba są uzasadnione. Doszedłem do tego samego wyniku co Ty obliczając ile jest sytuacji, w których nie wylosowano żadnej podzielnej przez siedem, natomiast do swojego - losując najpierw z \(\displaystyle{ 5}\) podzielnych przez siedem jedną, pozostałe dwa miejsca zapełniając dowolnymi dwiema z \(\displaystyle{ 39}\) pozostałych liczb.

Bądź mądry, pisz wiersze

[konrad509]

Nasze wyniki różnią się na 5. miejscu po przecinku

Na drugim już się różnią

Doszedłem do tego samego wyniku co Ty obliczając ile jest sytuacji, w których nie wylosowano żadnej podzielnej przez siedem

Właśnie tak liczyłem

[Fizykalover]

Pardon, za mało kawy . A cóż lepszego lub gorszego jest w policzeniu mocy zbioru zdarzeń sprzyjających jako:
\(\displaystyle{ {5\choose 1} {39 \choose 2} = 3705}\) miast \(\displaystyle{ {40 \choose 3} - {35 \choose 3} = 3335}\)
Ktoś wie ?

[konrad509]

Wydaje mi się, że w Twojej metodzie liczenia np. przypadki \(\displaystyle{ \{7,3,21\}}\) i \(\displaystyle{ \{21,7,3\}}\) są liczone jako różne, podczas gdy nie powinny bo kolejność nie jest istotna.

[Fizykalover]

Chyba tak, dziękuję