obliczyć kwartyl

[mateus_cncc]

Ustalić wartość kwartyla trzeciego wydajności pracy, wiedząc że ma rozkład normalny i \(\displaystyle{ 95\%}\) pracowników cechuje wydajność powyżej 20 szt./h, a wartość kwartyla pierwszego wynosci 22 szt./h.

[scyth]

Najpierw warunki zadania:
\(\displaystyle{ X \sim N(\mu, \sigma) \\
\begin{cases} P(X>20)=0,95 \\
P(X<22)=0,25 \end{cases}}\)
No i teraz zwykła standaryzacja rozkładu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} P\left( \frac{X-\mu}{\sigma} > \frac{20-\mu}{\sigma} \right) =0,95 \\
P\left( \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{22-\mu}{\sigma} \right)=0,25 \end{cases} \\
\begin{cases} P\left( \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{20-\mu}{\sigma} \right) =0,05 \\
P\left( \frac{X-\mu}{\sigma} < \frac{22-\mu}{\sigma} \right)=0,25 \end{cases} \\
\begin{cases} \Phi \left( \frac{20-\mu}{\sigma} \right) =0,05 \\
\Phi \left( \frac{22-\mu}{\sigma} \right)=0,25 \end{cases} \\
\begin{cases} \frac{20-\mu}{\sigma} = \Phi^{-1} (0,05) \approx -1,64 \\
\frac{22-\mu}{\sigma}= \Phi^{-1} (0,25) \approx -0,67 \end{cases}}\)
Z ostatniego równania już łatwo otrzymasz parametry rozkładu.