nierówność Czebyszewa

[kakusia18]

Dwa tysiące osób skreśla jedną z ośmiu liczb w Mini -Lotka. Stosując nierówność Czebyszewa , oszacuj prawdopodobieństwo , że średnio wśród nich skreślona zostanie liczba równa co najmniej 4,4.

[Caroline_22]

Witam, ja również zmagam się z podobnym zadaniem. Udało mi się dojść do takiego rozwiązania:
\(\displaystyle{ x _{i}= \begin{cases} 1 \\ 2\\3\\4\\5\\6\\7\\8 \end{cases} P\left( x _{i} \right)= \frac{1}{8}}\)
Obliczam sobie \(\displaystyle{ E\left( x _{i} \right) = \frac{1}{8}\left( 1+2+3+4+5+6+7+8\right)=4,5}\)
\(\displaystyle{ \\E\left( S _{2000} \right)=4,5*2000=9000\\D^{2}\left( x _{i} \right)=5,25\\D ^{2} \left( S _{2000} \right)=5,25*2000=10500 \\}\)
Skoro średnio zostanie skreślona liczba \(\displaystyle{ 4,4}\) to dla \(\displaystyle{ 2000}\) osób suma będzie równa \(\displaystyle{ 8800}\). Teraz korzystam z nierówności Czebyszewa
\(\displaystyle{ P\left( X \ge \epsilon\right) \le \frac{E\left( X \right) }{\epsilon} \\P\left( S _{2000} \ge 8800\right) \le \frac{9000}{10500} \approx 0,86\\}\)

Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności tego rozwiązania, bo wydaje mi się, że coś jednak jest nie tak.