I zestaw.
Te, które jakoś potrafiłem zrobić.
4.
\(\displaystyle{ a) {6 \choose 4} = 15}\)Z grupy 6 kobiet i 10 mężczyzn wybrano 4 osobowa delegację. Oblicz prawdopodobieństwo, że wskład delegacji wejdą:
a) 4 kobiety
b) 3 mężczyzn
c) co najwyżej 1 mężczyzna
\(\displaystyle{ b) {10 \choose 3} \cdot {6 \choose 1} = 720}\)
\(\displaystyle{ c) nie wiem}\)
3.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 10 \cdot 7 \cdot 16 = 1120}\)Dane są trzy pojemniki. W pierwszym są 2 kule białe, 3 kule czarne i 5 zielonych. W drugim są 4 kule białe, 1 czarna i 2 zielone, a w trzecim pojemniku są 3 kule białe, 2 czarne i 11 zielonych. Oblicz prawdopodobieństwo, że losując z pojemnika 1 kule wybierzemy:
a) kulę białą
b) kule zieloną
\(\displaystyle{ a) |A| = 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{24}{1120} = \frac{3}{140}}\)
\(\displaystyle{ b) |B| = \frac{110}{1120} = \frac{11}{112}}\)
8.
\(\displaystyle{ |\Omega| = 6 \cdot 6 = 36}\)Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy:
a) sumę oczek równą 7 lub 9 (na obu kostkach)
b) 1 lub 2 w pierwszym rzucie
c) liczbę nieparzystą większą od 1 w drugim rzucie
\(\displaystyle{ a) P(A) = \frac{10}{36}}\)
\(\displaystyle{ b) P(B) = \frac{12}{36}}\)
\(\displaystyle{ c) P(C) = \frac{12}{36}}\)
7.
\(\displaystyle{ |\Omega| = V {9 \choose 3} = \frac{9!}{6!} = 504}\)Ze zbioru cyfr \(\displaystyle{ Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}}\) losujemy 3 cyfry bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzenia, że otrzymamy:
a) liczbę większą od 846,
b) liczbę, której cyfrą jedności będzie 4
\(\displaystyle{ a) |A| = 2+56+56=114}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{114}{504} = \frac{19}{84}}\)
\(\displaystyle{ b) |B| = 56}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{9}}\)
1.
\(\displaystyle{ a)P(A \cap B \cap C)=P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,72 \cdot 0,81 \cdot 0,59=0,344088}\)Strzelec A trafia do celu w pojedynczym strzale z prawdopodobieństwem 0,72, strzelec B z prawdopodobieństwem 0,81 a strzelec C z prawdopodobieństwem 0,59. Każdy ze strzelców oddał po jednym strzale do celu. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) cel został trafiony dokładnie 3 razy
b) cel został trafiony co najmniej jeden raz
\(\displaystyle{ b) nie wiem}\)
Te, które nie umiem.
2.
5.Wiedząc, że:
a)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(A') = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B') = \frac{1}{4}}\)
oblicz \(\displaystyle{ P(A \cap B); P(A \cap B')}\)
b)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{8}}\)
oblicz \(\displaystyle{ P(A \cup B); P(A')+P(B')}\)
6.Pięciu mieszkańców dziesięciopiętrowego budynku wsiada na parterze do windy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) wszyscy wyjdą na 8 piętrze
b) każdy wysiądzie na innym piętrze
c) każdy wysiądzie na 4, 5, lub 6 piętrze
Z 7 kartek ponumerowanych od 1 do 7 losujemy bez zwrotu 2 kartki i zapisujemy ich cygry w kolejności wylosowania, tworząc liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby dwucyfrowej, w której:
a) cyfra jedności jest nie mniejsza od cyfry dziesiątek
b) suma cyfr tej liczby dwucyfrowej jest mniejsza od 6
