Oblicz prawdopodobieństwo, ze w pięcioosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w sobotę lub niedzielę ( przy czym nie bierzemy pod uwagę, że wszyscy urodzili się tylko w sobotę lub wszyscy tylko w niedzielę)
Pewnie udałoby mi się rozwiązać to zadanko na drzewko, ale będzie tyle rozgałęzień, że nawet nie chcę o tym myśleć. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, jak rozwiązać to zadanie inaczej?
Z góry dziękuję za pomoc.
Obliczanie prawdopodobieństwa inaczej niż na drzewko
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
Obliczanie prawdopodobieństwa inaczej niż na drzewko
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{7} \right) ^ {5} - 2 \cdot \left( \frac{1}{7}\right) ^ {5}}\)
Ostatnio zmieniony 20 sty 2013, o 23:33 przez gblablabla, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Obliczanie prawdopodobieństwa inaczej niż na drzewko
Oznaczmy przez 1 - zdarzenie polegające, że osoba urodziła się w poniedziałek, 2 - urodziła się we wtorek,...., 6 - w sobotę, 7 - w niedzielę.
Wszystkich możliwych urodzeń dla pięciu osób będzie tyle ile liczb pięciocyfrowych można utworzyć korzystając z cyfr \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7\}}\).
Będzie to oczywiście \(\displaystyle{ 7^5}\). Ale ponieważ odpadają możliwości, że wszyscy urodzili się tylko w sobotę lub tylko w niedzielę (czyli liczby \(\displaystyle{ 66666\ {\rm i}\ 77777}\) to otrzymamy, że \(\displaystyle{ \bar{\bar{\Omega}}=7^5-2}\).
Natomiast sprzyjających możliwości będzie tyle, ile liczb pięciocyfrowych da się utworzyć wykorzystując tylko cyfry \(\displaystyle{ 6\ {\rm i}\ 7}\) (też wykluczając te dwie możliwości).
Dlatego \(\displaystyle{ \bar{\bar{A}}=2^5-2}\).
No i prawdopodobieństwo już łatwo policzyć
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2^5-2}{7^5-2}}\)
[edit] @gblablabla zapomniałeś, że trzeba wykluczyć możliwości, że wszyscy urodzili się w sobotę lub wszyscy urodzili się w niedzielę.
Wszystkich możliwych urodzeń dla pięciu osób będzie tyle ile liczb pięciocyfrowych można utworzyć korzystając z cyfr \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7\}}\).
Będzie to oczywiście \(\displaystyle{ 7^5}\). Ale ponieważ odpadają możliwości, że wszyscy urodzili się tylko w sobotę lub tylko w niedzielę (czyli liczby \(\displaystyle{ 66666\ {\rm i}\ 77777}\) to otrzymamy, że \(\displaystyle{ \bar{\bar{\Omega}}=7^5-2}\).
Natomiast sprzyjających możliwości będzie tyle, ile liczb pięciocyfrowych da się utworzyć wykorzystując tylko cyfry \(\displaystyle{ 6\ {\rm i}\ 7}\) (też wykluczając te dwie możliwości).
Dlatego \(\displaystyle{ \bar{\bar{A}}=2^5-2}\).
No i prawdopodobieństwo już łatwo policzyć
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2^5-2}{7^5-2}}\)
[edit] @gblablabla zapomniałeś, że trzeba wykluczyć możliwości, że wszyscy urodzili się w sobotę lub wszyscy urodzili się w niedzielę.
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
Obliczanie prawdopodobieństwa inaczej niż na drzewko
Dziękuję za zwrócenie uwagi - oczywiście racja, stąd moja edycja poprzedniego posta.
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
Obliczanie prawdopodobieństwa inaczej niż na drzewko
Wynika to z niesprecyzowanego zadania.
Nie wiadomo co oznacza, że nie bierzemy pod uwagę, że wszyscy urodzili się tylko w sobotę lub tylko w niedzielę.
Czy dopuszczamy taką możliwość czy też nie.
Jeśli dopuszczamy tę możliwość - moje rozwiązanie.
Jeśli nie istnieje możliwość tego, iż cała rodzina urodziła się w sobotę lub niedzielę - Twoje rozwiązanie.
Nie wiadomo co oznacza, że nie bierzemy pod uwagę, że wszyscy urodzili się tylko w sobotę lub tylko w niedzielę.
Czy dopuszczamy taką możliwość czy też nie.
Jeśli dopuszczamy tę możliwość - moje rozwiązanie.
Jeśli nie istnieje możliwość tego, iż cała rodzina urodziła się w sobotę lub niedzielę - Twoje rozwiązanie.