Zmienna losowa

[olusia756]

Rzucamy dwa razy kostką. Niech \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) oznaczają odpowiednio liczby uzyskanych oczek. Znajdź rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=\max(X,Y)}\).

[lukasz1804]

Zauważ, że zmienna \(\displaystyle{ Z}\) przyjmuje wszystkie wartości całkowite od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 6}\) (podobnie jak \(\displaystyle{ X,Y}\)). Przy tym \(\displaystyle{ P(Z=1)=\frac{1}{36}, P(Z=2)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}, P(Z=3)=\frac{5}{36}, P(Z=4)=\frac{7}{36}, P(Z=5)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}, P(Z=6)=\frac{11}{36}}\) (aby się przekonać, możesz wypisać wszystkie możliwe przypadki).

To daje już rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Z}\), a jej dystrybuantę wyznaczysz łatwo z definicji \(\displaystyle{ F(t)=P(Z<t)}\) dla \(\displaystyle{ t\in\RR}\).