Nie banalny Schemat Bernoulliego::

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
FK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 2 lis 2006, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z zaświatów
Podziękował: 8 razy

Nie banalny Schemat Bernoulliego::

Post autor: FK »

Z urny zawierającej trzy razy więcej kul białych niz czarnych losujemy n razy po jednej kuli, zwracając za każdym razem wylosowaną kulę przed wylosowaniem następnej. Zbadaj dla jakich wartości n p-stwo wylosowania co najmniej jednej kuli bialej jest większe od 0,999 ?
*Kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Nie banalny Schemat Bernoulliego::

Post autor: *Kasia »

Prawdopodobieństwo, że wylosujemy czarną: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Prawdopodobieństwo, że n razy wylosujemy czarną: \(\displaystyle{ (\frac{1}{4})^n}\).
Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (co najmniej raz wylosujemy białą): \(\displaystyle{ 1-(\frac{1}{4})^n>0,999}\)
Mamy nierówność:
\(\displaystyle{ 1-(\frac{1}{4})^n>0,999\\
(\frac{1}{4})^n1000\\
2n\geq 10}\)


odp. Dla \(\displaystyle{ n\geq 5}\)
ODPOWIEDZ