zmienna losowa X

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
majooo999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 1 paź 2009, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Janów
Podziękował: 3 razy

zmienna losowa X

Post autor: majooo999 »

Zmienna losowa X podlega rozkładowi gęstości danej wzorem:
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \begin{cases} 0 \text{ dla } x< 0\\ c \sin x \text{ dla } 0 \le x \le \frac{ \pi }{3} \\ 0 \text{ dla } x > \frac{ \pi }{3}\end{cases}}\)
a) oblicz stałą c
b) podaj dystrybuantę tej zmiennej
c) oblicz P \(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{6} \le x \le \frac{ \pi }{4} \right)}\), P \(\displaystyle{ (X \le \frac{ \pi }{6})}\), P\(\displaystyle{ (X>3)}\) (DWOMA SPOSOBAMI)

a) \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f \left( x \right) dx = c \int_{0}^{\frac{ \pi }{3}} \sin x dx = \left|c \left( -\cos x \right) \right| {\frac{ \pi }{3} \choose 0}=c \left( -\cos \frac{ \pi }{3} \right) +\cos 0 \right) =c \left( -0,5+1 \right) = \frac{c}{2} \Rightarrow \frac{c}{2} =1\\ c=2}\)


b) dla x<0
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} 2\sin xdx = 0\\ \text{ dla } 0\le x \le \frac{ \pi }{3}\\ \int_{0}^{ x }2\sin xdx=2 \left( -\cos x+\cos 0 \right) =2 \left( -\cos x +1 \right) \\\text{ dla } x> \frac{ \pi }{3}\\ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{3} }2\sin xdx=2 \left( -\cos x \frac{ \pi }{3} +\cos 0 \right) =2 \left( - x\frac{1}{2} +1 \right) =1}\)

Za bardzo sie nie wiem jak zabrac za pkt.c. Jak dwoma sposobami to zrobic i jak to wyliczyc.
ODPOWIEDZ