fałszywa moneta - czy niezależne?

[PQR]

W rzucie falszywa moneta orzel wypada z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) . Wykonano n niezaleznych rzutow ta moneta. Niech E oznacza zdarzenie “w pierwszym rzucie wypadl orzel”, zas Fk zdarzenie “w sumie wypadlo k orlow”. Opisz wszystkie pary (n, k) dla ktorych zdarzenia E i Fk sa niezalezne. W szczegolnosci wypisz wszystkie pary o tej wlasnosci w ktorych n jest mniejsze niz 20.

moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ E \cap Fk= \frac{1}{3} * {n-1 \choose k-1} \frac{1}{3}^{k-1} *\frac{2}{3}^{n-k}}\)
\(\displaystyle{ E= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ Fk= {n \choose k} \frac{1}{3}^{k} \frac{2}{3}^{n-k}}\)
przyrównując wychodzą pary takie że \(\displaystyle{ n=3k}\)
czy jest to rozwiązane poprawnie?

[tometomek91]

Wg mnie te zdarzenia zawsze będą zależne.