Rzut kostką do gry aby figura miała oś symetrii

[bobobob]

Rzucamy dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba oczek uzyskana w pierwszym rzucie odpowiada pierwszej współrzędnej punktu \(\displaystyle{ N}\), a liczba oczek otrzymana w drugim rzucie - drugiej współrzędnej tego punktu. Oblicz prawdopodobieństwo, że figura składająca się z czterech punktów:
\(\displaystyle{ K = \left( 1, \ 3 \right)}\), \(\displaystyle{ L = \left( 3, \ 1 \right)}\), \(\displaystyle{ M= \left( 3, \ 3 \right)}\) i \(\displaystyle{ N}\) ma oś symetrii

[mat_61]

Jakie muszą być współrzędne punktu \(\displaystyle{ N}\) aby figura \(\displaystyle{ KLMN}\) miała oś symetrii?

[bobobob]

wydaje mi się że \(\displaystyle{ \left( 5, \ 3 \right)}\) deltoid lub \(\displaystyle{ \left( 5, \ 2 \right)}\) romb

[mat_61]

Dla punktów które podałeś figury \(\displaystyle{ KLMN}\) nie będą odpowiednio deltoidem i rombem.

Niezależnie od tego widzę, że pochopnie i niezgodnie z treścią zadania napisałem, że chodzi o figurę \(\displaystyle{ KLMN}\) (czyli czworokąt).
W zadaniu natomiast jest napisane, że chodzi o figurę składającą się z czterech punktów: \(\displaystyle{ K, L, M, N}\).

Wskazówka:
Każde dwa różne punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) mają dwie osie symetrii. Prostą przechodzącą przez te punkty oraz prostą symetralną odcinka \(\displaystyle{ AB}\).
Tym samym dla każdej z osi symetrii np. dla punktów \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\) musimy znaleźć (określić współrzędne) punkt/punkty symetryczny \(\displaystyle{ N}\) dla punktu \(\displaystyle{ M}\) (jeżeli punkt \(\displaystyle{ M}\) będzie leżał na osi symetrii, to punkt \(\displaystyle{ N}\) może być dowolnym punktem na tej osi). Analogicznie należy zrobić dla dwóch pozostałych par punktów.