zmienna losowa X

[majooo999]

Witam, mam taki problem.
Zmienna losowa X podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem:
a) oblicz stałą s tak by funkcja była gęstością.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \text{ dla } x<0 \\ \frac{s}{ x^{3} } \text{ dla } x \ge 0 \end{cases}}\)
To obliczajac parametr s otrzymuje
\(\displaystyle{ \int_{0 }^{+ \infty} \frac{s}{ x^{3} }= s\int_{0 }^{+ \infty} \frac{1}{ x^{3} }=s(- \frac{1}{2} x^{-2})}\) i to w granicach na gorze \(\displaystyle{ + \infty}\) i na dole 0. Ja to mozna rowziązac? Pozdrawiam

[Adifek]

Ta całka jest rozbieżna dla \(\displaystyle{ s \neq 0}\). Btw. funkcja jest źle określona w zerze, choć na całkowanie to nie wpływa.

[majooo999]

Ale da sie z tego s oczywiście wyliczyć? BO nie wiem czy mi dobrze wychodzi.

[Adifek]

Nie dałeś, żadnych danych, by to \(\displaystyle{ s}\) móc wyliczyć. Dałeś jedynie rozbieżną całkę.

Napiszę to dobitnie: całka, którą chcesz liczyć wynosi \(\displaystyle{ \pm \infty}\), gdy \(\displaystyle{ s \neq 0}\) i \(\displaystyle{ 0}\), gdy \(\displaystyle{ s=0}\).

[majooo999]

To podam polecenie, od tego powinienem zaczac.: Zmienna losowa X podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem:
a) oblicz stałą s tak by funkcja była gęstością.

[pyzol]

Ta całka jest rozbieżna dla \(\displaystyle{ s \neq 0}\). Btw. funkcja jest źle określona w zerze, choć na całkowanie to nie wpływa.

Gdyby była zbieżna do pewnej granicy, to wtedy moglibyśmy dopasować parametr \(\displaystyle{ s}\).

[majooo999]

Panowie całki to ja miałem i teraz mało pamietam, tylko mi choidzi o to czy to jakos sie obliczy z funkcji gęstości.

[Adifek]

To podam polecenie, od tego powinienem zaczac.: Zmienna losowa X podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem:
a) oblicz stałą s tak by funkcja była gęstością.

Zatem zgodnie z tym, co wyżej napisałem, nie istnieje takie \(\displaystyle{ s}\), by ta funkcja była gęstością.

[majooo999]

To nie wiem jak to jest, bo jak mialem to na kole ze statystyki i baba mi zaliczyła bo wyliczyłem te s, tylko nie pamietam ile juz wyszło i za to zadanie dostałem normanie punkty jak zrobione.

-- 20 sty 2013, o 10:06 --

s wyszło mi -2 po obliczeniach.

[Adifek]

Czyli "gęstość" wyszła Ci ujemna, a taka być nie może

[majooo999]

pomyliłem się, wszyło 2

[Adifek]

No nie dasz sobie przepowiedzieć, że ta funkcja, którą podałeś nigdy nie będzie gęstością, niezależnie od tego jakie \(\displaystyle{ s}\) dobierzesz Skoro wiesz "lepiej" to po co pytasz kogokolwiek na forum?