Zadania z prawdopodobieństw

[Carrotek]

Witam wrzucam parę zadań z prawdopodobieństw do rozwiązania

1. W pewnej miejscowości na 10 przejeżdżających pojazdów 7 stanowią samochody osobowe 1 samochód ciężarowy i 2 motocykle. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tankujący pojazd na miejscowej stacjo paliw jest samochodem ciężarowym, jeśli badania wykazały, że na stacji tankuje co drugi przejeżdżający samochód ciężarowy i co piąty osobowy i co trzeci motocykl?

2. Dla zmiennej losowej o rozkładzie normalnym ze średnia 100 i odchyleniem standardowym 50 wyznaczyć prawdopodobieństwo, że przyjmie ona wartość mniejszą niż 50.

3. Przyjmijmy że wynik testu IQ przeprowadzonego w grupie 500 osób mają rozkład normalny ze średnią arytmetyczną = 100 i odchyleniem standardowym = 15. Oszacuj ile osób z tej grupy uzyskało wynik testu między 85 a 115.

[yorgin]

Zadania 2 i 3 robi się na jedno kopyto. Należy dokonać standaryzacji.

Masz w pierwszym \(\displaystyle{ X\sim N(100,50)}\), więc

\(\displaystyle{ P(X<50)=P\left(\frac{X-100}{50}<\frac{50-100}{50}\right)=P(Z<-1/2)}\)

gdzie \(\displaystyle{ Z\sim N(0,1)}\)

A w drugim będzie

\(\displaystyle{ P(85<Y<115)=P\left(\frac{85-100}{15}<\frac{Y-100}{15}<\frac{115-100}{15}\right)=\ldots}\)

[Carrotek]

Jeszcze jedno zadanie mam.


W pewnym mieście rejestrowano w ciągu kolejnych dni tygodnia liczbę kolizji drogowych. Z badań wynikło że średnio dochodzi do jednej kolizji na tydzień. Zakładając, że rozkład liczby kolizji w ciągu tygodnia jest rozkładem Poissona, obliczyć prawdopodobieństwa, że w kolejnym tygodniu:
a) dojdzie do niej mniej niż 3 kolizji?
b) dojdzie co najwyżej do 1 kolizji?

[yorgin]

Poisson o średniej 1.

Rachunki są proste:

\(\displaystyle{ P(X\leq 1)=\frac{1^0e^{-1}}{0!}+\frac{1^1e^{-1}}{1!}}\)

\(\displaystyle{ P(X\geq 3)=1-P(X<3)=\ldots}\)