Czy to jest paradoks? Coś na kształt paradoksu?

[goku94]

Od niedawna zastanawia mnie taka sprawa, a zaznaczam, że nie miałem jeszcze zajęć z rachunku poza liceum:
Bierzemy zbiór \(\displaystyle{ R^{2}}\). Teraz wybieramy losowo dowolną parę uporządkowaną z tego zbioru. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania pary \(\displaystyle{ \left\langle0,0\right\rangle}\)? Albo właściwie jakiejkolwiek pary?

Jeśli rozważyć to klasycznym prawdopodobieństwem - takim licealnym - to wyjdzie, że to prawdopodobieństwo jest równe zero, albo zbliżone do zera. A obie te informacje nie mają sensu, bo wtedy albo nie dałoby się wylosować żadnej pary, albo byłaby tych par skończona ilość. A przecież jest ich nieskończoność, no i jeśli już jakąś parę losujemy, to logiczne jest, że jakąś wylosujemy.

Więc, domyślam się, że to pytanie wynika tylko z mojej niewiedzy, która wypełnia na razie zdecydowaną większość wszechświata. Domyślam się też, że odpowiedź jest w jakiś sposób związana z mocą rozpatrywanego zbioru. Hm, właściwie to nie mam szczególnych pytań, ale ucieszę się, jeśli ktoś mi tutaj coś o tej sprawie napisze.

[Adifek]

Jeśli rozważyć to klasycznym prawdopodobieństwem - takim licealnym - to wyjdzie, że to prawdopodobieństwo jest równe zero, albo zbliżone do zera. A obie te informacje nie mają sensu, bo wtedy albo nie dałoby się wylosować żadnej pary, albo byłaby tych par skończona ilość. A przecież jest ich nieskończoność, no i jeśli już jakąś parę losujemy, to logiczne jest, że jakąś wylosujemy.

Mają sens. Może być tak, że nieprzeliczalna suma zdarzeń o prawdopodobieństwie 0 ma prawdopodobieństwo 1.

[Althorion]

Tak jak pisze Adifek, to że jakieś zdarzenie ma prawdopodobieństwo 0 nie oznacza, że jest niemożliwe. Co więcej, w zastosowaniach statystycznych modeluje się zjawiska zazwyczaj w taki sposób, by dla każdego jednostkowego wyniku jego prawdopodobieństwo właśnie takie było.