1) Niech wzrost populacji mężczyzn ma rozkład normalny N(176,6). Obliczyć prawdopodobieństwo tego że wzrost przypadkowo wybranego mężczyzny będzie się zawierał w przedziale 190 cm 200 cm.
\(\displaystyle{ P(190<x<200) = P( \frac{190-176}{6}<x< \frac{200-176}{6}) = P( \frac{7}{3}<x<4)=
\phi(4)-\phi(2 \frac{1}{3})=
0.99997 - 0.98956 = 0.01041}\)
gdzieś tu muszę mieć błąd bo w tablicach nie ma \(\displaystyle{ \phi(4)}\)
ale przyjmujac \(\displaystyle{ \phi (4) = \phi(3.99)}\)
Czyli wychodzi, że prawdopodobieństwo tego, że mężczyzna ma wzrost między 190 a 200 cm jest równe 0.01041
2) Jeżeli średni czas sprawności myszki komputerowej wynosi 3,5 roku z odchyleniem standardowym 6 miesięcy, to jaki % myszek będzie mieć czas sprawności od 2 do 3 lat?
\(\displaystyle{ P(2<x<3) = P( \frac{2-3.5}{0.5}<x< \frac{3-3.5}{0.5}) = P( -3<x<-1)=
\phi(-1)-\phi(-3)= 1 - \phi(1) - 1 + \phi(3)=
0.99865 - 0.84134 = 0.15731}\)
Około \(\displaystyle{ 16%}\) myszek będzie działać między 2 a 3 lata.
Może ktoś sprawdzić czy to dobre rozwiązania, ewentualnie skorygować błędy?