Podział uczniów, wybór kart itd.

[b3b3]

Sposrod 6 chlopcow i 5 dziewczat wybieramy 3 osoby na ile sposobow mozna to zrobic jesli w wybranej trojce maja byc
same dziewczeta
sami chlopcy
dwaj chlopcy i jedna dziewczyna
dwoje dziewczat i jeden chlopiec

4.na ile sposobow mozna wybrac 13 kart z talii 52kart aby wsrod nich
byly 4 krole 4 damy i dokladnie 2 asy
bylo 5 kierow 4 kara 3 trefle i pik
bylo dokladnie 5 kierow i dokladnie 5 trefli

13. z urny w ktorej jest 7 kul bialych i 5 zielonych wyjmujemy jednoczesnie 3kule oblicz prawdopodobienstwo ze wsrod wylosowanych kul
przynajmniej jedna jest biala
jest wiecej zielonych niz bialych

14.w urnie jest 5 kul bialych i 3 czarne losujemy kolejno 3 kule czy bardziej prawdopodobne jest wylosowanie trzech kul bialych w przypadku losowania bez zwracania czy ze zwracaniem? zilustruj wszystkie mozliwe wyniku obu doswiadczen za pomoca drzew

15. na loterii jest 10 losow w tym 2 wygrywajace oblicz prawdopodobienstwo tego ze co najmniej jeden los jest wygrywajacy sposrod
dwoch zakupionych losow
pieciu zakupionych losow

Temat poprawiłam.
Radzę zapoznać się z regulaminem.
ariadna

[ariadna]

1)
a)
\(\displaystyle{ {5\choose3}=10}\)
b)
\(\displaystyle{ {6\choose3}=20}\)
c)
\(\displaystyle{ {6\choose2}\cdot{{5\choose{1}}=75}\)
d)
\(\displaystyle{ {5\choose2}\cdot{{6\choose{1}}=60}\)

[*Kasia]

Ad 4
a) Sprzyjających: \(\displaystyle{ C^4_4\cdot C^4_4\cdot C^2_4\cdot C^3_{40}=38\cdot 39\cdot 40}\)
Wszystkich: \(\displaystyle{ C^{13}_{52}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{38\cdot 39\cdot 40}{C^{13}_{52}}}\)
b) Sprzyjających: \(\displaystyle{ C^5_{13}\cdot C^4_{13}\cdot C^3_{13}\cdot C^1_{13}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{C^5_{13}\cdot C^4_{13}\cdot C^3_{13}\cdot C^1_{13}}{C^{13}_{52}}}\)
c) Sprzyjających: \(\displaystyle{ C^5_{13}\cdot C^5_{13}\cdot C^3_{26}}\)
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{C^5_{13}\cdot C^5_{13}\cdot C^3_{26}}{C^{13}_{52}}}\)

Ad 13
a) Ze zdarzeń przeciwnych:
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{C^5_{13}}{C^3_{12}}\\
P(A)=1-P(A')=1-\frac{C^5_{13}}{C^3_{12}}}\)
b) 1. Dwie zielone, jedna biała: \(\displaystyle{ P(B_1)=\frac{C^2_5\cdot C^1_7}{C^3_{12}}}\)
2. Trzy zielone: \(\displaystyle{ P(B_2)=\frac{C^3_5}{C^3_{12}}}\)
Razem: \(\displaystyle{ P(B)=P(B_1)+P(B_2)=\frac{C^2_5\cdot C^1_7\ +\ C^3_5}{C^3_{12}}}\)

Ad 14
Bez zwracania: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{C^3_5}{C^3_8}=\frac{10}{54}=\frac{5}{27}}\).
Ze zwracaniem: \(\displaystyle{ P(B)=(\frac{5}{8})^3}\).
Teraz tylko wystarczy porównać.

Ad 15
Zdarzenie przeciwne:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{C^2_8}{C^2_{10}}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=1-\frac{C^5_8}{C^5_{10}}}\)