rękawiczki, co jest nie tak?

[tukanik]

Witam
Mamy zadanie:
W pudełku znajduje się 15 par rękawiczek, wśród których dowolne dwie pary różnią się od siebie. Z tego pudełka wybieramy losowo cztery rękawiczki.
a) Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego
b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- wśród wylosowanych rękawiczek są dwie pary;
B- wśród wylosowanych rękawiczek nie ma ani jednej pary.
Prawdopodobieństwo zdarzeń A i B zapisz w postaci ułamków nieskracalnych.

I nie wiem co jest niepoprawnego w moim rozumowaniu, ( szczerze mówiąc to przestrzeń wydawała mi się zdecydowanie za duża, ale jakoś nie mogłem się doszukać błędu).
Myślałem tak:
Skoro mamy 30 rękawiczek i spośród nich mamy wylosować 4 rękawiczki ( a wszystkie rękawiczki są różne) no to pytam się, na ile sposobów możemy utworzyć "czwórki" rękawiczek ze zbioru trzydziesto elementowego?
No to tyle:
\(\displaystyle{ C^4_{30}}\)
Jeśli chodzi o zdarzenie A to tu już miałem trochę więcej wątpliwości, ale robiłem tak:
Na ile sposobów możemy wylosować jedną parę?: \(\displaystyle{ C^1_{15}}\) i dolosować drugą?:\(\displaystyle{ C^1_{14}}\)
No więc:
\(\displaystyle{ C^1_{15} \cdot C^1_{14}}\)
Co jest błędnego w rozumowaniu?
Pozdrawiam

[rafalpw]

Wylosowac dwie pary można na \(\displaystyle{ {15 \choose 2}}\) sposobów.

[tukanik]

no dobrze, ale co jest nie tak z dziedziną?

[rafalpw]

Spróbuj to sobie wyobrazić na prostszym przykładzie. Chcesz wylosować dwie rękawiczki z trzech par. Według wzoru, który zaproponowałeś wyszłoby \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\), ale taki rozkład zakłada, że wszystkie są różne. Mamy trzy pary: \(\displaystyle{ A,B,C}\) , czyli sześć rękawiczek: \(\displaystyle{ A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2}\) W Twoim wzorze zakładamy, że \(\displaystyle{ A_1}\) i \(\displaystyle{ A_2}\) to są inne rękawiczki, ale przecież ich nie rozróżniamy, więc zdarzenie \(\displaystyle{ \left( A_1,B_1\right)}\) to jest to samo, co \(\displaystyle{ \left( A_2,B_2\right)}\) , zatem policzyłeś niektóre zdarzenia kilkukrotnie.

[tukanik]

no chyba, że nie rozróżniamy rękawiczek na lewą i prawą, ja Tak założyłem

[rafalpw]

Twoje rozwiązanie zakłada właśnie, że rozróżniamy.