Losujemy 5 kartek z 15; oblicz prawdopodobieństwo

[FK]

W szufladzie znajduje sie 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz p-stwo tego, że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczba podzielna przez 3 i jednocześnie numer piątej jest liczbą podzielną przez 5.

Prosiłabym Cię, abyś następnym razem starał się o bardziej konkretne nazywanie tematów.
Odpowiedź jest tutaj.
Kasia

[Puzon]

*Kasiu - w międzyczasie to wyskrobałem, aż szkoda mi tego kasować, a i wynik mamy taki sam

p3 -> podzielne przez 3 to
{3, 6, 9, 12, 15}

p5 -> podzielne przez 5 to
{5, 10, 15}

a w zadaniu zastanawiamy się ile jest możliwych kolejności, by otrzymać ciąg
\(\displaystyle{ (d_1, d_2, p3, d_3, p5)}\) gdzie \(\displaystyle{ d_i}\) to dowolna liczba od 1 do 15 - każda inna
zacznijmy od p3 i p5,
stawiając za p3 3, 6, 9 lub 12 na p5 można postawić 5, 10, lub 15 - a pozostałe \(\displaystyle{ d_i}\) dowolnie, czyli wariacja bez powtórzeń
ale gdy na p3 jest 15 to na P5 może być już tylko 5 lub 10 - a pozostałe \(\displaystyle{ d_i}\) dowolnie, czyli wariacja bez powtórzeń
zatem mamy
4*3*\(\displaystyle{ \frac{13!}{10!}}\)+1*2*\(\displaystyle{ \frac{13!}{10!}=(12+2)*11*12*13}\) możliwości
natomiast wszystkich wyborów jest \(\displaystyle{ \frac{15!}{10!}=11*12*13*14*15}\) , czyli wariacja bez powtórzeń
stąd szukane prawdopodobieństwo, to (ilość sprzyjających do ilości wszystkich)
\(\displaystyle{ \frac{(12+2)*11*12*13}{11*12*13*14*15}=\frac{1}{15}}\)