rozkład wykładniczy

[izabelka161]

Urządzenie pracuje gdy działają niezawodnie dwie jednakowe, pracujące niezależnie, czujniki. Czas niezawodnej pracy czujnika jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym. Wyznaczyć oczekiwany czas niezawodnej pracy urządzenia i jego wariancję.

Mam rozkład no ale skoro nie mam nic danych to mam na tych parametrach to wykazać ?
\(\displaystyle{ f(t)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda t} \ dla \ t\ge 0 \\ 0 \ dla \ t<0 \end{cases}}\)

[miodzio1988]

no z definicji wyznacz wartosc oczekiwaną

[izabelka161]

Z definicji mam \(\displaystyle{ EX= \frac {1} {\lambda}}\)

to wystarczy obliczyć tą całkę i podać wynik ?

[lokas]

Z definicji mam \(\displaystyle{ EX= \frac {1} {\lambda}}\)

to wystarczy obliczyć tą całkę i podać wynik ?

To maszdla jednego czujnika, a masz w zadaniu dwa czujniki

[izabelka161]

Czyli że będę miała zmienne losowe X i Y ? i dla nich mam obliczyć?

[lokas]

Masz zmienną \(\displaystyle{ Z=\min(X,Y)}\)

[izabelka161]

A dlaczego minimum ?

[lokas]

No, bo jak sie jeden popsuje to już nie działa całe urządzenie

[Paylinka07]

\(\displaystyle{ Z= min(X,Y)}\)
\(\displaystyle{ Z = \begin{cases} y &\text{gdy } x \ge y\\x &\text{gdy }y \ge 0 \end{cases}}\)

Za\(\displaystyle{ (X,Y)}\) podstawiam \(\displaystyle{ t}\) i otrzymuję:
\(\displaystyle{ Z(X,Y) = Z(t)}\)
i otrzymuję:

\(\displaystyle{ f(t)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda t} \ dla \ t\ge 0 \\ 0 \ dla \ t<0 \end{cases}}\)

i co dalej?