współczynnik korelacji

[patryk00714]

Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych losowych X,Y, których wektor losowy ma gęstość:

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{2\sqrt{xy}}\;\;\;\;\ 0<x \le y \le 1 \\ 0 \;\;\;\;\;\;\ \text{dla pozostalych}\end{cases}}\)

współczynnik korelacji to wartość, która równa jest \(\displaystyle{ p(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{VarX \cdot VarY}}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ Var(X)=E(X^2)-E^2(X) \;\;\;\;\ Var(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)}\)

oraz \(\displaystyle{ Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)}\)

pytanie brzmi, jak liczyć \(\displaystyle{ E(X)}\)?

czy to będzie całka podwójna? proszę o pomoc!

[lokas]

Najpierw znajdź gęstości brzegowe

[patryk00714]

jak to zrobić? Podaj proszę tylko od czego zacząć.

[lokas]

Oblicz odpowiednią całke, znajdź gdzieś jaką, np w wykładach