miara Lebesgue'a-policzyć dystrybuantę

[Studentka1992]

Czy ktoś mógłby mi pomóc określić miarę Lebesgue'a w takim zadaniu bo bez tego nie policzę dystybuanty

Niech \(\displaystyle{ \Omega=[0,3]}\), \(\displaystyle{ F- \sigma-}\)ciało zbiorów borelowskich na \(\displaystyle{ [0,3]}\), \(\displaystyle{ P-}\)unormowana miara Lebesgue'a na \(\displaystyle{ \Omega \ i \ X: \Omega \rightarrow R}\) funkcja określona następująco:

\(\displaystyle{ X(\omega)= \begin{cases} \omega, \ \omega \in[0,1] \\ 1, \ \omega \in(1,2] \\ 3-\omega, \ \omega \in(2,3\end{cases}}\).

Czy miara Lebesgue'a będzie tak wyglądać:

\(\displaystyle{ P( \mbox{d}\omega)= \frac{1}{3} \cdot I_{[0,3]}(\omega) \mbox{d}\omega}\)

[szw1710]

Tak - innymi słowy \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}\ell_1(A)}\), gdzie \(\displaystyle{ \ell_1}\) to jednowymiarowa miara Lebesgue'a. \(\displaystyle{ A\subset[0,3]}\) jest podzbiorem mierzalnym w sensie Lebesgue'a. NIekoniecznie borelowskim. Są zbiory nieborelowskie mierzalne w sensie Lebesgue'a.

[Studentka1992]

Ale z tego co rozumiem to w moim zadaniu mają być borelowskie

[szw1710]

Więc nie ma sprawy. Miara Lebesgue'a jest w szczególności miarą Borela.