gęstość rozkładu zmiennej X+Y

[misia777777792]

Zmienne losowe X, Y są niezależne i mają rozkłady jednostajne na odcinkach [0, 1] oraz [0, 2],
odpowiednio. Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej X + Y


Prosze o pomoc

[lokas]

Jaki jest problem?

[misia777777792]

nie wiem jak sie za to zabrac. bo gęstość brzegowa x to 1 a y to 1/2.
a gx+y(x+y)=\(\displaystyle{ \int_{}^{} gx(x-y)gy(y) dy}\)
i nie wiem jak to zrobic gdy gestosciach nie mam żadnej zmiennej

[lokas]

Radze wykorzystać wzór na dystrybuante splotu
\(\displaystyle{ F _{S}(s)= \int_{- \infty }^{ \infty } F _{1}(s-x)f _{2}(x)dx}\)

Po jej wyliczeniu różniczkujemy i mamy rozkład.

[1995Monika]

czy ktoś może zweryfikować czy to jest poprawnie zrobione?
-- 17 gru 2015, o 01:38 --

wyszła mi szukana gęstość \(\displaystyle{ g(t)=1}\) na przedziale \(\displaystyle{ t \in \left\langle 1,3\right\rangle}\)

[miodzio1988]

czy ktoś może zweryfikować czy to jest poprawnie zrobione?
-- 17 gru 2015, o 01:38 --

wyszła mi szukana gęstość \(\displaystyle{ g(t)=1}\) na przedziale \(\displaystyle{ t \in \left\langle 1,3\right\rangle}\)

No nie całkuje się to do jedynki, więc jest zle.

[1995Monika]

móglbyś więc napisać jak to zrobić? chodzi o gęstość nie o dystrybuantę

korzystam ze wzoru na splot gęstości \(\displaystyle{ g _{X+Y}(t)= \int_{ \infty }^{- \infty }g _{x}(y)g _{y} (t-y) \mbox{d}y}\)