Zmienne losowe ciagłe. Punkt w prostokacie

[MenosGrandes]

Dany jest prostokąt o wieszchołkach w punktach \(\displaystyle{ (0,0)(0,5)(3,0)(3,5)}\). Wartosć zmiennej \(\displaystyle{ Z}\) jest równa odległośći punktu \(\displaystyle{ P}\) od osi \(\displaystyle{ OY}\).Punkt leży w danym prostokącie. Obliczyć \(\displaystyle{ E(Z),Var(Z)}\) i narysowac dystrybuantę.

Nie wiem jak mam obliczyć \(\displaystyle{ E(Z)}\) ani nawet jak sie za to zabrac...

[bartek118]

Proponuję zapisać wzorem, czym jest \(\displaystyle{ Z}\). Czym z definicji jest \(\displaystyle{ \mathbb{E} Z}\)?

[MenosGrandes]

niew iem czy mam to rozpatrywać tylko w \(\displaystyle{ X}\) czy także w \(\displaystyle{ Y}\). Wydaje mi sie że jak tylko w \(\displaystyle{ X}\), to jest to całka \(\displaystyle{ EX= \int_{- \infty }^{ \infty } x f(x) dx}\). I jaka funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) opisuje dany problem,... tego nie wiem...

[bartek118]

Przede wszystkim \(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \int_{\mathbb{R}} xf(x) \mbox{d}x}\), gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością zmiennej \(\displaystyle{ X}\), lub jeżeli \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową typu ciągłego, to \(\displaystyle{ \mathbb{E}X = \int_{\Omega} X \mbox{d}\mathbb{P}}\).

Które podejście u nas będzie lepsze?
I przede wszystkim - podstawowe pytanie, czym jest u nas \(\displaystyle{ \Omega}\)?

[MenosGrandes]

Własnie takiego typu zadania robiliśmy z tego pierwszego co napisałeś.. ale my robiliśmy to w excelu jakoś.... tylko teraz nikt nie pamieta jak,,

[bartek118]

No dobra, to od początku. Przede wszystkim \(\displaystyle{ \Omega = \left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \ : \ 0 \le x \le 3, \ 0 \le y \le 5 \right\}}\).

Teraz \(\displaystyle{ Z : Omega
ightarrow [0, infty )}\), \(\displaystyle{ Z(\omega_x , \omega_y) = \omega_x}\).

Do tej pory rozumiesz?

[MenosGrandes]

TEgo z tym \(\displaystyle{ Z}\) nir rozumiem...

Chodzi o to że pod uwage bierzemy tylko \(\displaystyle{ X}\)?

[bartek118]

Mam ustalony punkt \(\displaystyle{ (\omega_x, \omega_y) \in \Omega}\). Jaka jest jego odległość od osi \(\displaystyle{ \mbox{OY}}\)?